巴塞丽莎的复国日记第四章 战车登天技法7

院子里升起了一团篝火。

那修女捧着一本书坐在门外的一块石头上给围绕着她的孩子们讲故事。

艾拉在二楼默默地注视着他们直到修女觉得天色太晚了让孩子们回房间休息这期间孩子们的每一个动作都透着对那位修女的喜爱。

如果这里不是亚伯拉罕正教会的教堂而是七丘帝国的神庙那些祭司们会收留赶路的人么？会收养被遗弃的儿童么？会让这些孩子们如此喜爱么？ ——这种东西应该还是看个人的吧？ 艾拉甩了甩头把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去然后掏出一叠纸来摆在桌子上。

那上面是一些还没解决的几何问题。

其中一个是一条抛物线一条线斜着切过它与抛物线一同围成了一个弓形。

戈特弗里德给艾拉的任务是计算这个弓形的面积。

艾拉想了想以弓形的直边为底边又在抛物线上选了一个点一同连成了一个大三角形。

然后以大三角形的另外两条边为底边各自又选了抛物线上的一个点连成了两个小三角形。

艾拉凝视着这三个三角形。

按戈特弗里德计算圆面积的方法这些三角形如果不断绘制下去它们的面积之和会越来越接近这个弓形的面积吧。

但是这样绘制的三角形根据选点的不同会有各种各样的大小且无规律。

如果要计算面积和必须要制定一个统一的绘制规则。

艾拉叹了口气把这张纸给撕了重新画了一张。

这一次她把那根直线平行移动直到切抛物线于一点。

艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。

然后她用了同样的方法绘制了下一级的两个三角形。

这样一来问题立刻就变得清晰了。

经过一段几何证明之后艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。

且每一级的两个小三角形面积之和都是前一级大三角形的四分之一。

艾拉暂定第一个大三角形的面积为a这个弓型的面积为s那么弓型的面积就是这样的： s=a+a/4+a/16+a/64+… 这是一个无限扩张下去的算式看起来绝对得不出结果。

——又是无限。

艾拉抛下笔长长地叹了口气。

能运算无限的估计也只有数学之神了吧。

然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉：不能就这样放弃。

用戈特弗里德的话来说既然是一条有限的线段那就不可能是无限的。

同样的这个弓型显然也是一个有限的面积从几何上来看它就在那里与其他的图形相必并没有什么特别之处。

艾拉拍了拍脑袋再次凝视着那个有限的图形以及列在下方的那个无限扩展的算式。

突然间她灵机一动拿起笔将等式的两边同时乘了一个4。

根据等式的法则等式此时仍然成立。

而这次等式变成了下面的样子： 4s=4a+a+a/4+a/16+a/64+… 艾拉注意到等式右边的数字从第二项开始就和前一个等式完全相同。

她用发抖的手把等式化简成了这样：4s=4a+s 无限延长的等式突然变成了一个有限的、简单的等式。

即便是刚入门的小孩也能一眼得出结果： s=4a/3。

弓型的面积是第一个大三角型面积的4/3 只是乘了一个4无限就变成了有限？ 艾拉感觉头有些晕乎乎的想不明白到底为什么会发生这种事情。

如戈特弗里德所说解决几何问题更多的是要依靠个人的技巧与一瞬间的灵感与只要写出算式就能按部就班地得出结果的数是完全不同的。

而且问题实际上并没有解决——这个大三角型的面积是多少？ 不说这个大三角形的面积实际上艾拉甚至不知道如何描述这个抛物线。

知道半径可以确定一个唯一的圆知道长和宽可以确定一个唯一的长方型知道三条边可以确定一个唯一的三角形。

可需要什么参数才能确定一条唯一的抛物线？ “万物皆数……么？” 艾拉再一次把目光投向了窗外世界是如此的广阔银河是如此的璀璨如果说“万物皆数”是正确的那么这世界上所有的一切以及其运动的过程、方式都能用数和公式来表现？ 那么是否会存在一个终极的公式能够推导出世间的一切？ 艾拉又甩了甩头心想为什么自己今天会出现那么多荒谬的想法。

她让注意力回到纸上看着上面的那个图形。

别说万物皆数了就连这个简单的抛物线她都没办法转化成数。

“我还以为毕达哥拉斯学派的魔法对我来说会比较简单一些的……” 艾拉觉得头有些发痛了收起纸匆匆地躺到了床上。

一只蜘蛛在她眼前从屋顶垂了下来上下左右晃动着。

艾拉熄灭了灯但那只蜘蛛却不知为何一直在脑海中挥之不去。

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